黄浦区 2017 学年第一学期期末考试试题
初二数学
（满分 100 分，考试时间 90 分钟）
1、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1．
的一个有理化因式可以是………………………………………………（ ）．
（A）
（B）（C）
（D）
2．下列关于 x 的方程肯定有实数解的是……………………………………（ ）．
（A） x 2 − x + 2 = 0 （B） x 2 + x − m = 0
（C）
x 2 − 2 x + 1 = 0 （D） x 2 − mx − 1 = 0
3．已知反比率函数 y = 
的图像经过点（ 3 ，−2 ），则 k 的值是………………………（ ）
（A）
； （B） 6 ； （C） −6 ； （D） − ．
4．下列定理中，没逆定理的是………………………………………（ ）
（A）两直线平行，同旁内角互补；（B）两个全等三角形的对应角相等；
（C）直角三角形的两个锐角互余；（D）两内角相等的三角形是等腰三角形．
5．已知函数 y = 中，在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大，那样它和函数
y = −kx 在同一直角坐标平面内的大致图像是………………………（ ）．
y y y y
O O O O
x x x x
6．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB = 900 ，假如 CD 、CM 分别是斜边上的高和中线，AC = 2 ，
BC =4，那样下列结论中错误的是 ……………（ ）．
∠ACD = ∠B ； （B） CM =
∠B =30° CD =
2、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）
7．化简：
__________
8．计算
__________
9．方程 2x2 = 3x 的解是____________________．
10．在实数范围内因式分解： x 2 − 2 x − 1 =_________________ ．
11．函数y =
的概念域是__________
12．已知 f =
, 那样 f ＝____________________．
13．已知关于 x 的方程 x2－2x＋m－4=0 有两个不相等的实数根，那样 m 的取值范围 是____________________．
14．假如反比率函数 y =
的图像在 x<0 的范围内，y 随 x 的增大而减小，那样 m 的取
值范围是____________________．
15．经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是____________________．
16．若△ABC 的三条边分别为 5、12、13，则△ABC 之最长边上的中线长为______________________________________________________________________．
17．如图，在△ABC 中，边 BC 的垂直平分线分别与 AC、BC 交于点 D、E，假如 AB=CD，
∠C=20°，那样∠A=______________________________度．
18．如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O， 将∠C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则∠OEC 为 ____________________ 度．
3、简答卷（本大题 4 题，第 19、20 题每题 5 分，第 21、22 题每题 6 分，满分 22 分）
19．计算
20．解方程： 2 − = 12
21．如图，∠AOB= 600 ，点 C 在 OB 上.
（1）求作：∠AOB 内部一点 P，使点 P 到∠AOB 的两边 OA、OB 的距离相 等，且 PO=PC；
（不需要写出作法和证明，但需要保留作图痕迹，并写出结论）
（2）若上题中的点 P 到 OA 的距离是 4cm，则 PC 的长是____________________cm
22．已知：点 P（m,4）在反比率函数 y = −
的图像上，正比率函数的图像经过点 P 和点
Q（6,n）．
（1）求正比率函数的分析式；
（2）求 P、Q 两点之间的距离．
4、解答卷（本大题 4 题，第 23、24 题每题 6 分，第 25、26 题每题 7 分，满分 26 分）
23．小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离 s
与骑车的时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，请依据图中信息回答下列问题：
（1）小强去学校时下坡路长______________________________千米；
（2）小强下坡的速度为____________________千米／分钟；
（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的 速度也不变，那样回家骑车走这段路的时间是__________分 钟．
24．已知：如图，在△ABC 中， ∠ACB = 45° ，AD 是边 BC 上的高， G 是 AD 上
一点，联结 CG ，点 E 、 F 分别是 AB 、 CG 的中点，且 DE = DF ．
求证：BD=GD．
25．如图，点 P 的坐标为（2，
），过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，交双曲线 y =
于点 N；作 PM⊥AN 交双曲线 y =于点 M，联结 AM，且 PN=4．
（1）求 k 的值．
（2）求△APM 的面积
26．到三角形三条边距离相等的点，叫做此三角形的内心，由此大家引入
如下概念：到三角形的两条边距离相等的点，叫做此三角形的准内心.
举例：如图（1）若 AD 平分∠CAB，则 AD 上的点 E 为△ABC 的准内心
应用：（1）如图（2）AD 为等边三角形 ABC 的高，准内心 P 在高 AD 上
且 PD= 
AB ，则∠BPC 的度数为____________________度.
（2）如图（3）已知直角△ABC 中斜边 AB=5，BC=3，准内心 P 在 BC 边上，
求 CP 的长.
5、综合题（本大题第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 4 分，满分 10 分）
27．在 Rt△ ABC 中, ∠C = 90° ， ∠B = 30° ， AB = 10 ，点 D 是射线 CB 上的一个动点，
△ADE 是等边三角形，点 F 是 AB 的中点，联结 EF ．
（1）如图（1），当点 D 在线段 CB 上时，
①求证：△ AEF ≌△ ADC ；
②联结 BE，设线段 CD = x ，线段 BE = y ，求 y 关于 x 的函数分析式及概念域；
（2）当 ∠DAB = 150 时，求△ADE 的面积.
